Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre

Dans un anneau des entiers d'un corps de nombre, les nombres premiers de ${\mathbb {Z}}$ n'engendre plus nécessairement un idéal premier. Ce développement détermine la factorisation en idéaux premiers d'un tel idéal dans le cadre d'un anneau des entiers monogène. Il s'agit d'un développement original, rentrant facilement en 15 minutes mais nécessitant une base théorique solide en théorie algébrique des nombres.

Leçons concernées

• 121 -- Nombres premiers. Applications.
• 125 -- Extensions de corps. Exemples et applications.
• 141 -- Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.

Fichiers

Comportement d'un nombre premier dans un corps de nombre