Gozard

Son titre peut faire peur, on peut se dire "oula la théorie de Galois c'est pas pour moi", c'est même pas au programme de l'agreg, etc. En fait, le livre couvre des tonnes de choses qui sont utiles en théorie de Galois, mais qui sont surtout très importantes pour l'agrégation.

Entre autres : Les corps de rupture, de décomposition, les corps finis, l'écriture des polynômes symétriques comme des polynômes en les fonctions symétriques élémentaires, tout un chapitre sur la cyclotomie, et surtout un chapitre de "notions de théorie des groupes" qui couvre assez rapidement les notions de groupe dérivé, de groupe résoluble, les théorèmes de Sylow, avec les mêmes démos que dans le Perrin. Même si le but de ce chapitre est d'aboutir à la non-résolubilité du groupe symétrique pour n plus grand que 5, avec en ligne de mire le super théorème qui dit "il n'y a pas de formule" : il y a des équations qu'on ne peut pas résoudre par radicaux, l'auteur démontre au passage que le groupe alterné est simple pour n plus grand que 5, et c'est un développement classique. Dans la partie sur les corps finis on trouve également le dénombrement des polynômes irréductibles sur un corps fini, qui est aussi souvent choisi comme développement.

Ensuite, il y a aussi des choses qui sont un peu plus en bordure du programme de l'agreg, mais qui peuvent toujours être placées dans des leçons : Les résultants, et les nombres constructibles à la règle et au compas par exemple.

On y trouve aussi les démonstrations complètes des théorèmes de Hermite et de Lindemann (transcendance de pi et e)

Enfin, un commentaire plus personnel : Ce livre n'est pas le plus agréable à lire, on ne nous raconte pas les choses comme un roman, les preuves peuvent paraître longues, et le formalisme excessif. Cependant, cela se fait au service d'une rigueur extrême, et le niveau de détail est très rassurant. Il ne manque aucune étape des démonstrations, tout est écrit.

Theo U