Exos classiques et autres démonstrations : Différence entre versions

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Version du 19 août 2013 à 17:31

Algèbre

Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage

Soit A\in {\mathcal {M}}_{n}({\mathbb {C}}). soit D=diag(\lambda _{1},\dots ,\lambda _{n}) telle que A=Q^{{-1}}DQ.

Soit P un polynôme tel que P(\lambda _{i})=e^{{\lambda _{i}}} pour tout i.

Alors P(A)=P(Q^{{-1}}DQ)=Q^{{-1}}P(D)Q=Q^{{-1}}\exp(D)Q=\exp(A) !


Ref : perso.univ-rennes1.fr/tristan.vaccon/exponentielle_de_matrices.pdf‎

Pseudo-réduction simultanée

PdfTex

Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive

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Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme

On donne ici une méthode pour calculer les projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphismes, ainsi qu'une application au calcul de l'exponentielle matricielle par la décomposition de Dunford.

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Une famille d'endomorphismes diagonalisables qui commutent est codiagonalisable

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Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires

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Analyse

L'espace de Schwartz sur {\mathbb R} est stable par transformée de Fourier

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Théorème de représentation de Riesz

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