Exos classiques et autres démonstrations : Différence entre versions

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== Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme ==
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== Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage ==
 
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== Pseudo-réduction simultanée ==
 
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== Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme ==
 
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On donne ici une méthode pour calculer les projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphismes, ainsi qu'une application au calcul de l'exponentielle matricielle par la décomposition de Dunford.
 
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== Une famille d'endomorphismes diagonalisables qui commutent est codiagonalisable ==
 
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Version du 19 août 2013 à 17:32

Algèbre

Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme

On donne ici une méthode pour calculer les projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphismes, ainsi qu'une application au calcul de l'exponentielle matricielle par la décomposition de Dunford.

Pdf Tex

Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage

Soit A\in {\mathcal {M}}_{n}({\mathbb {C}}). soit D=diag(\lambda _{1},\dots ,\lambda _{n}) telle que A=Q^{{-1}}DQ.

Soit P un polynôme tel que P(\lambda _{i})=e^{{\lambda _{i}}} pour tout i.

Alors P(A)=P(Q^{{-1}}DQ)=Q^{{-1}}P(D)Q=Q^{{-1}}\exp(D)Q=\exp(A) !


Ref : perso.univ-rennes1.fr/tristan.vaccon/exponentielle_de_matrices.pdf‎

Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires

Pdf Tex

Pseudo-réduction simultanée

PdfTex

Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive

Pdf Tex

Une famille d'endomorphismes diagonalisables qui commutent est codiagonalisable

Pdf Tex

Analyse

L'espace de Schwartz sur {\mathbb R} est stable par transformée de Fourier

Pdf Tex

Théorème de représentation de Riesz

Pdf Tex

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