Exos classiques et autres démonstrations : Différence entre versions

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== Théorème de Cauchy-Peano ==
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On prouve ici le théorème de Cauchy-Peano en utilisant le théorème de point fixe de Schauder et le théorème d'Ascoli.
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== Théorème d'inversion locale ==
 
== Théorème d'inversion locale ==

Version du 10 avril 2014 à 12:20

Algèbre

Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme

On donne ici une méthode pour calculer les projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphismes, ainsi qu'une application au calcul de l'exponentielle matricielle par la décomposition de Dunford.

Pdf Tex

Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage

Soit A\in {\mathcal {M}}_{n}({\mathbb {C}}). soit D=diag(\lambda _{1},\dots ,\lambda _{n}) telle que A=Q^{{-1}}DQ.

Soit P un polynôme tel que P(\lambda _{i})=e^{{\lambda _{i}}} pour tout i.

Alors P(A)=P(Q^{{-1}}DQ)=Q^{{-1}}P(D)Q=Q^{{-1}}\exp(D)Q=\exp(A) !


Ref : perso.univ-rennes1.fr/tristan.vaccon/exponentielle_de_matrices.pdf‎

Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires

Pdf Tex

Le groupe multiplicatif d'un corps fini est cyclique

Pdf Tex

Méthode de Gauss pour les formes quadratiques

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Pseudo-réduction simultanée

PdfTex

Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive

Pdf Tex

Une famille d'endomorphismes diagonalisables qui commutent est codiagonalisable

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Analyse

Ind_{\gamma } est une fonction à valeurs entières, constante sur chaque composante connexe

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Lemme de Baire

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Lemme de Riemann-Lebesgue

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L'espace de Schwartz sur {\mathbb R} est stable par transformée de Fourier

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Théorème de Cauchy-Peano

On prouve ici le théorème de Cauchy-Peano en utilisant le théorème de point fixe de Schauder et le théorème d'Ascoli.

Pdf Tex

Théorème d'inversion locale

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Théorème de représentation de Riesz

Pdf Tex

Théorème des fonctions implicites

Pdf Tex

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