239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications. : Différence entre versions
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+ | Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous (Alan Hertgen et Florent Demeslay) avions préparé notre leçon : | ||
=== Régularité === | === Régularité === | ||
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Théorèmes de | Théorèmes de | ||
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Etude asymptotique : | Etude asymptotique : | ||
* Méthode de Laplace ; | * Méthode de Laplace ; | ||
− | * Phase stationnaire. | + | * Phase stationnaire ; |
+ | * Lemme de Van der Corput. [CL] | ||
=== Théorie de Cauchy === | === Théorie de Cauchy === | ||
− | + | [Rud] | |
Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus. | Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus. | ||
=== Convolution === | === Convolution === | ||
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Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>. | Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>. | ||
=== Transformée de Fourier === | === Transformée de Fourier === | ||
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Dans le cadre <math>\mathcal{S}(\mathbb{R})</math> exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP. | Dans le cadre <math>\mathcal{S}(\mathbb{R})</math> exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP. | ||
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=== Développements possibles === | === Développements possibles === | ||
+ | [ZQ] | ||
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+ | * Prolongement de <math>\Gamma</math> avec formule d'Euler (à télécharger : [[Média:ProlongementGamma.tex]]) | ||
+ | * [[Méthode de Laplace]] | ||
+ | * Formule sommatoire de Poisson + <math>\theta</math> de Jacobi | ||
+ | * [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]] | ||
+ | |||
+ | === Références === | ||
+ | * [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation | ||
+ | * [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle | ||
+ | * [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe | ||
+ | * [CL] Chambert-Loir : Analyse 2 | ||
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Sommaire
Plans
Plan scanné de l'année 2012-2013
Plan scanné de l'année 2013-2014
Plan scanné de l'année 2014-2015
Plan scanné de l'année 2015-2016
Plan scanné de l'année 2016-2017
Plan scanné de l'année 2017-2018
Plan scanné de l'année 2018-2019
Plan scanné de l'année 2019-2020
Plan scanné de l'année 2020-2021
Autre plan
Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous (Alan Hertgen et Florent Demeslay) avions préparé notre leçon :
Régularité
[ZQ]
Théorèmes de
- continuité ;
- dérivabilité avec contre-exemple construit par Adrien Richou pour montrer la petite subtilité avec le presque partout dans le théorème de dérivabilité ;
- holomorphie.
Etude asymptotique :
- Méthode de Laplace ;
- Phase stationnaire ;
- Lemme de Van der Corput. [CL]
Théorie de Cauchy
[Rud]
Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.
Convolution
[Bre]
Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et .
Transformée de Fourier
[ZQ]
Dans le cadre exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.
Développements possibles
[ZQ]
- Prolongement de avec formule d'Euler (à télécharger : Média:ProlongementGamma.tex)
- Méthode de Laplace
- Formule sommatoire de Poisson + de Jacobi
- Théorème d'échantillonnage de Shannon
Références
- [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation
- [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle
- [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe
- [CL] Chambert-Loir : Analyse 2