Développements par thèmes

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans toutes les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : Développements.

Algèbre

Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes

• Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré
• Algorithme des facteurs invariants
• Commutant d'un endomorphisme (, )
• Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.
• Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre (, )
• Décomposition de Bruhat
• Décomposition de Dunford
• Ellipsoïde de John-Lœwner
• Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius
• Isomorphisme entre M_n(K) et son dual
• Lemme de Morse
• Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints ( ; )
• Points extrémaux de la boule unité de L(E)
• Réduction des matrices normales (, )
• Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations
• Sous-groupes compacts de $GL_{n}$
• Surjectivité de l'exponentielle matricielle
• Théorème de Burnside
• Théorème de Cartan-Dieudonné (, )
• Théorème de Frobenius-Zolotarev
• Théorème de Molien
• Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires (, )

Anneaux, arithmétique, dénombrement

• Algorithme des facteurs invariants
• Automorphismes de ${\mathbb {Z}}/n{\mathbb {Z}}$ (, )
• Décomposition de Dunford
• Groupes d'ordre pq ( ; )
• Nombres de Bell
• Partitions d'un entier en parts fixées
• Primalité des nombres de Mersenne
• Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux
• Sous-groupes finis de SO(3)
• Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles
• Théorème de Kronecker
• Théorème de Rothstein-Trager
• Théorème des deux carrés
• Une version faible du théorème de Dirichlet (, )

Géométrie

• Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré
• Classification des groupes de pavage du plan
• Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre (, )
• Ellipse de Steiner ( ; )
• Groupe circulaire ( ; )
• Inégalité isopérimétrique
• Isométries du cube
• Le folium de Descartes
• Le paradoxe de Banach-Tarski
• Points extrémaux de la boule unité de L(E)
• Simplicité de ${\mathcal {SO}}(3)$ (, )
• Sous-groupes finis de SO(3)
• Théorème de Caratheodory ( ; )
• Théorème de Cartan-Dieudonné (, )
• Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles
• Théorème de Hahn-Banach
• Théorème de Jordan
• Théorème de Krein-Milman (, )
• Théorème des quatre sommets

Théorie des corps, irréductibilité, primalité

• Irréductibilité des polynômes cyclotomiques ()
• Loi de réciprocité quadratique
• Polynômes irréductibles sur ${\mathbb {F}}_{q}$ (, )
• Primalité des nombres de Mersenne
• Théorème de Chevalley-Warning
• Théorème de d'Alembert-Gauss ( ; )
• Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles
• Théorème de Kronecker
• Théorème de l'élément primitif (, )
• Théorème de Wedderburn ()

Théorie des groupes

• Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré
• Automorphismes de ${\mathbb {Z}}/n{\mathbb {Z}}$ (, )
• Décomposition de Bruhat
• Groupes d'ordre 12 (, )
• Isométries du cube
• Le paradoxe de Banach-Tarski
• Simplicité de ${\mathfrak {A}}_{n}$ ( ; )
• Simplicité de ${\mathcal {SO}}(3)$ (, )
• Sous-groupes compacts de $GL_{n}$
• Sous-groupes finis de SO(3)
• Table de caractères de ${\mathfrak {A}}_{5}$ ( ; )
• Table de caractères de ${\mathfrak {S}}_{4}$ ( ; )
• Table de caractères du groupe diédral
• Théorème de Burnside
• Théorème de Cartan-Von Neumann (, )
• Théorème de Frobenius sur les représentations (, )
• Théorème de Frobenius-Zolotarev
• Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles
• Théorème de Lie-Kolchin (, )
• Théorème de Molien
• Théorème de Sylow ( ; )

Analyse

Analyse fonctionelle et distributions

• Densité des fonctions continues nulle part dérivables
• Densité des polynômes orthogonaux (, )
• Dérivée des fonctions lipschitziennes (, )
• Formule d'inversion de Fourier
• Projection dans un espace de Hilbert (, )
• Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger
• Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations
• Théorème d'Ascoli
• Théorème d'échantillonnage de Shannon
• Théorème de Benedicks (, )
• Théorème de Cartan-Von Neumann (, )
• Théorème de Fejér
• Théorème de Fischer - Riesz
• Théorème de Hahn-Banach
• Théorème de Helly
• Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov (, )
• Un espace de Sobolev

Analyse numérique, méthodes d'approximation

• Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) (, )
• Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale (, )
• Méthode de Newton
• Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires (, )

Calcul différentiel et fonctions holomorphes

• Courbe brachistochrone (, )
• Couronnes biholomorphes (, )
• Densité des polynômes orthogonaux (, )
• Équation de Bessel (, )
• Formule des compléments (, )
• Inégalités de Kolmogorov
• Lemme de Borel (, )
• Lemme de Morse
• Méthode de Laplace (, )
• Méthode de Newton
• Séries entières avec coupure p.s. (, )
• Surjectivité de l'exponentielle matricielle
• Théorème d'inversion locale
• Théorème de D'Alembert-Gauss ( ; )
• Théorème de Cartan-Von Neumann (, )
• Théorème de Hadamard-Lévy
• Théorème de Jordan
• Théorème de Montel
• Théorème des extrema liés
• Théorème des fonctions implicites

Équations différentielles

• Courbe brachistochrone (, )
• Équation de Bessel (, )
• Équation de Hill-Mathieu
• Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger
• Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations
• Théorème de Cauchy-Arzela-Peano (, )
• Théorème de Cauchy-Lipschitz
• Théorème de Hadamard-Lévy
• Théorème de stabilité de Lyapounov

Intégration

• Critère de Weyl (, )
• Formule d'inversion de Fourier
• Formule des compléments (, )
• Formule sommatoire d'Euler Maclaurin
• Formule Sommatoire de Poisson
• Intégrale de Fresnel
• Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale (, )
• Méthode de Laplace (, )
• Prolongement de la fonction $\Gamma$ (, )
• Théorème d'Abel angulaire (, )
• Théorème d'échantillonnage de Shannon
• Théorème de Benedicks (, )
• Théorème de Fejér
• Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov (, )
• Théorème taubérien fort (, )
• Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible
• Un exemple de calcul d'intégrale (, )

Probabilités

• Autour des variables aléatoires gaussiennes (, )
• Bernoulli et développement dyadique (, )
• Estimation des grands écarts
• Marche aléatoire sur Z
• Nombres normaux
• Ruine du joueur (, )
• Séries entières avec coupure p.s. (, )
• Théorème central limite (, )
• Théorème de Weierstrass via les probabilités

Topologie

• Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.
• Ellipsoïde de John-Lœwner
• Lemme de Morse
• Sous-groupes compacts de $GL_{n}$
• Théorème d'Ascoli
• Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier
• Théorème de Brouwer en dimension 2 (, )
• Théorème de Cartan-Von Neumann (, )
• Théorème de Fejér
• Théorème de Jordan
• Théorème de Montel
• Théorème de Müntz
• Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov (, )
• Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) (, )

Non classés

• Théorème de Glaeser (, )

Informatique

Algorithmique et structures de données

• 2SAT est décidable en temps linéaire
• Arbres binaires de recherche optimaux
• Automate des occurrences
• Hachage parfait
• Plus longue sous-séquence commune
• Algorithme d'unification

Complexité

• 2SAT est décidable en temps linéaire
• Problème de séparation par automates
• Universalité d'un langage rationnel
• Théorème de Cook

Décidabilité

• Théorème de Rice

Langages formels

• Automate des occurrences
• Arithmétique de Presburger ( ; )
• Langage de pile d'un automate à pile ( ; )
• Problème de séparation par automates
• Universalité d'un langage rationnel

Logique

• Arithmétique de Presburger ( ; )
• Fonction d'Ackermann
• Algorithme d'unification
• Complétude de la méthode de résolution
• Exemple d'un programme PROLOG

Réécriture

• Théorème de Higman
• Algorithme d'unification