Loi de réciprocité quadratique

Loi de réciprocité quadratique version 1

On démontre ici la loi de réciprocité quadratique en utilisant des résultants et des polynômes de Laurent (fractions rationnelles dont le seul pôle est 0). La référence utilisée est ce pdf : [1].

Recasage :

• 120 -- Anneaux Z/nZ. Applications.
• 121 -- Nombres premiers. Applications.
• 123 -- Corps finis. Applications.
• 140 -- Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.
• 142 -- Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.
• 143 -- Résultant. Applications.
• 144 -- Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Localisation des racines dans les cas réel et complexe.
• 152 -- Déterminant. Exemples et applications.

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Loi de réciprocité quadratique version 2

Recasage :

• 101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
• 103 -- Exemples et applications des notions de sous-groupe distingué et de groupe quotient.
• 104 -- Groupes finis. Exemples et applications.
• 120 -- Anneaux Z/nZ. Applications.
• 121 -- Nombres premiers. Applications.
• 123 -- Corps finis. Applications.
• 126 -- Exemples d'équations diophantiennes.
• 170 -- Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
• 190 -- Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.