104 -- Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications. : Différence entre versions

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Les exemples doivent figurer en bonne place dans cette leçon. On peut par exemple étudier les groupes de
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symétries <math>\mathfrak A_4</math>, <math>\mathfrak S_4</math>, <math>\mathfrak A_5</math> et relier sur ces exemples géométrie et algèbre, les représentations ayant ici toute leur
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place. Le théorème de structure des groupes abéliens finis doit être connu.
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On attend des candidats de savoir manipuler correctement les éléments de quelques structures usuelles
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(<math>\mathbb Z/n\mathbb Z</math>, <math>\mathfrak S_n</math>, etc.). Par exemple, proposer un générateur simple de <math>(\mathbb Z/n\mathbb Z,+)</math> voire tous les générateurs, calculer
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aisément un produit de deux permutations, savoir décomposer une permutation en produit de cycles
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à support disjoint.
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Il est important que la notion d’ordre d’un élément soit mentionnée et comprise dans des cas simples.
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Groupes finis. Exemples et applications.

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