182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie. : Différence entre versions
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=== 1. Bases (tellement la ~) === | === 1. Bases (tellement la ~) === | ||
# Géométrie euclidienne affine | # Géométrie euclidienne affine | ||
+ | #* Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de <math>\mathbb C</math> et la géométrie. | ||
#* Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles. | #* Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles. | ||
− | # Angles et coordonnées polaires | + | # Angles et coordonnées polaires [Aud] |
− | #* Applications : Théorème de l'angle inscrit ? | + | #* Isomorphisme de groupe <math>\mathbb U \cong \mathbb R / 2 \pi \mathbb Z</math> |
− | # Transformations | + | #* Applications : Théorème de l'angle inscrit ? Ptolémé |
− | + | # Transformations | |
− | + | #* Isométries directes | |
− | * | + | #* Isométries puis similitudes |
− | + | #* App : Développé de la cycloïde [Arn] | |
− | + | # Polynômes et barycentres | |
+ | #* Applications : Théorème de Gauss-Lucas | ||
+ | #* DEV : Ellipse de Steiner. | ||
=== 2. Droite projective complexe === | === 2. Droite projective complexe === | ||
# DéfinitionS | # DéfinitionS | ||
− | #* Définitions équivalentes | + | #* Définitions équivalentes [Cos] |
− | #* Exemple : projection stéréographique | + | #* Exemple : projection stéréographique [Aud] |
− | # Homographies | + | # Homographies [Aud, Cos] |
− | #* Application : points fixes et suites homographiques | + | #* Groupe et ses générateurs |
− | # Birapport | + | #* Application : points fixes et suites homographiques [Cos] |
− | #* | + | # Birapport [Aud, Eid] |
− | # Groupe circulaire | + | #* Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Alternative de Steiner |
+ | # Groupe circulaire [Aud] | ||
#* DEV : Action du groupe circulaire | #* DEV : Action du groupe circulaire | ||
+ | # Fibration de Hopf [Dim, Cer] | ||
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− | * | + | * [Aud] : Audin (3ième édition) |
− | * | + | * [Gob] : [[Goblot]] |
− | * | + | * [Eid] : Eiden |
− | * | + | * [Arn] : Lelong-ferrand Arnaudiès, Géométrie et cinématique Tome 3 |
+ | * [Cos] : Cours de M. Coste | ||
+ | * [Dim] : Film dimension | ||
+ | * [Cer] : Cours de D. Cerveaux | ||
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− | [[Category: Leçon d'algèbre]] | + | [[Category:Leçon d'algèbre]] |
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Version actuelle en date du 28 août 2021 à 23:41
Sommaire
Plans
Plan scanné de l'année 2012-2013
Plan scanné de l'année 2013-2014
Plan scanné de l'année 2014-2015
Plan scanné de l'année 2015-2016
Plan scanné de l'année 2016-2017
Plan scanné de l'année 2017-2018
Plan scanné de l'année 2018-2019
Autre plan
1. Bases (tellement la ~)
- Géométrie euclidienne affine
- Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de et la géométrie.
- Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
- Angles et coordonnées polaires [Aud]
- Isomorphisme de groupe
- Applications : Théorème de l'angle inscrit ? Ptolémé
- Transformations
- Isométries directes
- Isométries puis similitudes
- App : Développé de la cycloïde [Arn]
- Polynômes et barycentres
- Applications : Théorème de Gauss-Lucas
- DEV : Ellipse de Steiner.
2. Droite projective complexe
- DéfinitionS
- Définitions équivalentes [Cos]
- Exemple : projection stéréographique [Aud]
- Homographies [Aud, Cos]
- Groupe et ses générateurs
- Application : points fixes et suites homographiques [Cos]
- Birapport [Aud, Eid]
- Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Alternative de Steiner
- Groupe circulaire [Aud]
- DEV : Action du groupe circulaire
- Fibration de Hopf [Dim, Cer]
Développements
- Ellipse de Steiner
- Action du groupe circulaire sur la sphère de Riemann
- Fibration de Hopf ?
- Théorème de Jordan
- Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles
- Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré
Références
- [Aud] : Audin (3ième édition)
- [Gob] : Goblot
- [Eid] : Eiden
- [Arn] : Lelong-ferrand Arnaudiès, Géométrie et cinématique Tome 3
- [Cos] : Cours de M. Coste
- [Dim] : Film dimension
- [Cer] : Cours de D. Cerveaux