182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie.
De AgregmathKL
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"Applications des nombres complexes à la géométrie. Cette leçon ne saurait rester au niveau de la Terminale. Une étude de l’exponentielle complexe et des homographies de la sphère de Riemann est tout à fait appropriée."
Extrait du rapport 2010
Sommaire
Plan de Florian et Basile (2012)
Le Plan
1. Bases (tellement la ~)
- Géométrie euclidienne affine
- Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de et la géométrie.
- Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
- Angles et coordonnées polaires [Aud]
- Isomorphisme de groupe
- Applications : Théorème de l'angle inscrit ? Ptolémé
- Transformations
- Isométries directes
- Isométries puis similitudes
- App : Développé de la cycloïde [Arn]
- Polynômes et barycentres
- Applications : Théorème de Gauss-Lucas
- DEV : Ellipse de Steiner.
2. Droite projective complexe
- DéfinitionS
- Définitions équivalentes [Cos]
- Exemple : projection stéréographique [Aud]
- Homographies [Aud, Cos]
- Groupe et ses générateurs
- Application : points fixes et suites homographiques [Cos]
- Birapport [Aud, Eid]
- Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Alternative de Steiner
- Groupe circulaire [Aud]
- DEV : Action du groupe circulaire
- Fibration de Hopf [Dim, Cer]
Développements possibles
- Ellipse de Steiner
- Action du groupe circulaire sur la sphère de Riemann
- Action de sur le demi-plan de Poincaré
- Fibration de Hopf ?
Références
- [Aud] : Audin (3ième édition)
- [Gob] : Goblot
- [Eid] : Eiden
- [Arn] : Lelong-ferrand Arnaudiès, Géométrie et cinématique Tome 3
- [Cos] : Cours de M. Coste
- [Dim] : Film dimension
- [Cer] : Cours de D. Cerveaux
Autres plans
Plan scanné de l'année 2012-2013
Plan scanné de l'année 2013-2014
Plan scanné de l'année 2014-2015
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