Leçons 2013 - 2014
De AgregmathKL
Scans des leçons d'algèbre
101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
102 -- Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
103 -- Exemples et applications des notions de sous-groupe distingué et de groupe quotient.
104 -- Groupes finis. Exemples et applications.
105 -- Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
106 -- Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
107 -- Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel.
108 -- Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
109 -- Représentations de groupes finis de petit cardinal.
120 -- Anneaux Z/nZ. Applications.
121 -- Nombres premiers. Applications.
122 -- Anneaux principaux. Exemples et applications.
123 -- Corps finis. Applications.
124 -- Anneau des séries formelles. Applications.
125 -- Extensions de corps. Exemples et applications.
126 -- Exemples d'équations diophantiennes.
140 -- Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.
141 -- Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
142 -- Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.
143 -- Résultant. Applications.
144 -- Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
150 -- Exemples d'actions de groupes sur des espaces de matrices.
151 -- Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
152 -- Déterminant. Exemples et applications.
153 -- Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
154 -- Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
155 -- Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156 -- Exponentielle de matrices. Applications.
157 -- Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
158 -- Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
159 -- Formes linéaires et hyperplans en dimension finie. Exemples et applications.
160 -- Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
161 -- Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions 2 et 3.
162 -- Systèmes d'équations linéaires ; opérations, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
170 -- Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
171 -- Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.
180 -- Coniques. Applications.
181 -- Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie.
183 -- Utilisation des groupes en géométrie.
190 -- Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
Scans des leçons d'analyse
201 -- Espaces de fonctions : exemples et applications.
202 -- Exemples de parties denses et applications.
203 -- Utilisation de la notion de compacité.
204 -- Connexité. Exemples et applications.
205 -- Espaces complets. Exemples et applications.
206 -- Théorèmes de point fixe. Exemples et applications.
207 -- Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
208 -- Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
209 -- Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
213 -- Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
214 -- Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.
215 -- Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.
216 -- Étude métrique des courbes. Exemples.
217 -- Sous-variétés de Rn. Exemples.
218 -- Applications des formules de Taylor.
219 -- Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
220 -- Équations différentielles X' = f(t,X). Exemples d'étude des solutions en dimension 1 et 2.
221 -- Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
223 -- Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
224 -- Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
226 -- Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence u_n+1 = f(u_n). Exemples et applications.
228 -- Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et contre-exemples.
229 -- Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
230 -- Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
232 -- Méthodes d'approximation des solutions d'une équation F(X)=0. Exemples.
234 -- Espaces L^p, 1 ≤ p ≤ +∞.
235 -- Suites et séries de fonctions intégrables. Exemples et applications.
236 -- Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles.
239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
240 -- Produit de convolution, transformation de Fourier. Applications.
241 -- Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
243 -- Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
244 -- Fonctions développables en série entière, fonctions analytiques. Exemples.
245 -- Fonctions holomorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.
246 -- Séries de Fourier. Exemples et applications.
247 -- Exemples de problèmes d'interversion de limites.
249 -- Suites de variables de Bernoulli indépendantes.
253 -- Utilisation de la notion de convexité en analyse.
254 -- Espaces de Schwartz S(R^d) et distributions tempérées. Transformation de Fourier dans S(R^d) et S'(R^d).
255 -- Espaces de Schwartz. Distributions. Dérivation au sens des distributions.
260 -- Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.
261 -- Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.
262 -- Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.
263 -- Variables aléatoires à densité. Exemples et applications.
264 -- Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.