Leçons 2016 - 2017
De AgregmathKL
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Scans des leçons d'algèbre
101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.- 102 -- Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
- 103 -- Exemples et applications des notions de sous-groupe distingué et de groupe quotient.
- 104 -- Groupes finis. Exemples et applications.
- 105 -- Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
- 106 -- Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
- 107 -- Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel.
- 108 -- Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
- 110 -- Caractères d'un groupe abélien fini et transformée de Fourier discrète. Applications.
- 120 -- Anneaux Z/nZ. Applications.
- 121 -- Nombres premiers. Applications.
- 122 -- Anneaux principaux. Exemples et applications.
- 123 -- Corps finis. Applications.
- 125 -- Extensions de corps. Exemples et applications.
- 126 -- Exemples d'équations diophantiennes.
- 141 -- Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
- 142 -- Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.
- 144 -- Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
- 150 -- Exemples d'actions de groupes sur des espaces de matrices.
- 151 -- Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
- 152 -- Déterminant. Exemples et applications.
- 153 -- Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
- 154 -- Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
- 155 -- Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
- 156 -- Exponentielle de matrices. Applications.
- 157 -- Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
- 158 -- Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
- 159 -- Formes linéaires et hyperplans en dimension finie. Exemples et applications.
- 160 -- Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
- 161 -- Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions 2 et 3.
- 162 -- Systèmes d'équations linéaires ; opérations, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
- 170 -- Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
- 171 -- Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.
- 180 -- Coniques. Applications.
- 181 -- Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
- 182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie.
- 183 -- Utilisation des groupes en géométrie.
- 190 -- Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
Scans des leçons d'analyse
- 201 -- Espaces de fonctions : exemples et applications.
- 202 -- Exemples de parties denses et applications.
- 203 -- Utilisation de la notion de compacité.
- 204 -- Connexité. Exemples et applications.
- 205 -- Espaces complets. Exemples et applications.
- 206 -- Théorèmes de point fixe. Exemples et applications.
- 207 -- Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
- 208 -- Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
- 209 -- Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
- 213 -- Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
- 214 -- Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.
- 215 -- Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.
- 216 -- Étude métrique des courbes. Exemples.
- 217 -- Sous-variétés de Rn. Exemples.
- 218 -- Applications des formules de Taylor.
- 219 -- Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
- 220 -- Équations différentielles X' = f(t,X). Exemples d'étude des solutions en dimension 1 et 2.
- 221 -- Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
- 223 -- Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
- 224 -- Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
- 226 -- Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence u_n+1 = f(u_n). Exemples et applications.
- 228 -- Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et contre-exemples.
- 229 -- Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
- 230 -- Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
- 232 -- Méthodes d'approximation des solutions d'une équation F(X)=0. Exemples.
- 234 -- Espaces L^p, 1 ≤ p ≤ +∞.
- 235 -- Suites et séries de fonctions intégrables. Exemples et applications.
- 236 -- Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles.
- 239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
- 240 -- Produit de convolution, transformation de Fourier. Applications.
- 241 -- Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
- 243 -- Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
- 244 -- Fonctions développables en série entière, fonctions analytiques. Exemples.
- 245 -- Fonctions holomorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.
- 246 -- Séries de Fourier. Exemples et applications.
- 247 -- Exemples de problèmes d'interversion de limites.
- 249 -- Suites de variables de Bernoulli indépendantes.
- 253 -- Utilisation de la notion de convexité en analyse.
- 254 -- Espaces de Schwartz S(R^d) et distributions tempérées. Transformation de Fourier dans S(R^d) et S'(R^d).
- 255 -- Espaces de Schwartz. Distributions. Dérivation au sens des distributions.
- 260 -- Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.
- 261 -- Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.
- 262 -- Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.
- 263 -- Variables aléatoires à densité. Exemples et applications.
- 264 -- Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
